근로계약서 안 쓰면 정말 신고당해도 되나요?

야간 알바를 6개월 동안 했는데 야간 가산수당이라는 걸 한 번도 받지 못했습니다. 같이 일하던 형이 알려줘서 알게 됐는데 그동안 받지 못한 것도 청구가 가능한가요? 시급은 최저시급으로 받았고요. 5인 이상 사업장입니다. 안녕하세요. 이번에 정말 답답한 일이 있어 글을 올립니다. 처음 일을 시작했을 때는 사장님이 친절하셨는데, 시간이 지날수록 점점 태도가 달라지더라고요. 결국 마지막 두 달치 월급을 받지 못한 채로 일을 그만두게 되었습니다. 노동청에 신고하려고 하는데 어떻게 시작해야 할지 막막합니다.